微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x^{6} - 1}{1 + x^{2} - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

化简极限自变量。

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解题步骤 1.1.1

合并项。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6} + 0}{1 + x^{2} - 1}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $x^{6}$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{1 + x^{2} - 1}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2} + 0}$

解题步骤 1.1.1.4

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

$lim_{x \to 0} \frac{x^{6}}{x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

约去 $x^{6}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2}}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} x^{4}}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 1.1.2.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{1}$

解题步骤 1.1.2.2.4

用 $x^{4}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

$lim_{x \to 0} x^{4}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

${(lim_{x \to 0} x)}^{4}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$0^{4}$

解题步骤 3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$