微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$lim_{x \to 0} \csc (x)$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x)$

解题步骤 3

当 $x$ 的值从左侧趋于 $0$ 时，函数值无限递减。

$- \infty$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x)$

解题步骤 5

当 $x$ 的值从右侧趋于 $0$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 6

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例