微积分学示例

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

解题步骤 1

约去 $9$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $9 \sin (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $6 | x |$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

解题步骤 2

因为项 $\frac{3}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $\frac{\sin (x)}{| x |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 1$ 。因此， $\frac{\sin (x)}{| x |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $- 1$ 。

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{2}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{2}$

小数形式：

$- 1.5$

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