微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

解题步骤 1

化简极限自变量。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{x}$ 乘以 $\frac{1}{5 + x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

解题步骤 1.2

合并项。

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解题步骤 1.2.1

要将 $\frac{3}{x (5 + x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

解题步骤 1.2.2

要将 $- (\frac{1}{5 - x})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

解题步骤 1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (5 + x) (5 - x)$ 的形式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $\frac{3}{x (5 + x)}$ 乘以 $\frac{5 - x}{5 - x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\frac{1}{5 - x}$ 乘以 $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

解题步骤 1.2.3.3

重新排序 $(5 - x) (x (5 + x))$ 的因式。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

解题步骤 1.2.4

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

解题步骤 2

因为函数从左边趋于 $- \infty$ 且从右边趋于 $\infty$ ，所以极限不存在。

$不存在$

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