微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1

将分数指数转换为根式。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1.2

将 ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\sqrt[3]{x - 1}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

解题步骤 3

当 $x$ 的值从左侧趋于 $0$ 时，函数值无限递减。

$- \infty$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

解题步骤 5

当 $x$ 的值从右侧趋于 $0$ 时，函数值无限递增。

$\infty$

解题步骤 6

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例