微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{4}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{4}$ 时此极限值为常数。

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

解题步骤 1.4

将极限移入根号内。

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 3.1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

解题步骤 3.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

解题步骤 3.1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$4 (1 \cdot 2)$

解题步骤 3.3

乘以 $4 (1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8$

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