微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{π}{8}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

解题步骤 1.3

因为项 $\frac{π}{8}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

乘以 $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{π}{8}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.3

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

解题步骤 3.1.6

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

解题步骤 3.2

计算 $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ 。

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

解题步骤 3.3

乘以 $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ 。

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解题步骤 3.3.1

组合 $\frac{π}{8}$ 和 $0.81570451$ 。

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

解题步骤 3.3.2

将 $π$ 乘以 $0.81570451$ 。

$\frac{2.56261131}{8}$

解题步骤 3.4

用 $2.56261131$ 除以 $8$ 。

$0.32032641$

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