微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 \sec (2 x)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} \sec (2 x)$

解题步骤 1.2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$2 \sec (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 2 x)$

解题步骤 1.3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 \sec (2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)$

$2 \sec (2 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 2

将 $- \frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \sec (2 (- \frac{π}{2}))$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{π}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \sec (2 \frac{- π}{2})$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$2 \sec (2 \frac{- π}{2})$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$2 \sec (- π)$

$2 \sec (- π)$

解题步骤 3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$2 (- \sec (0))$

解题步骤 3.3

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$2 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.4

乘以 $2 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 \cdot - 1$

解题步骤 3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2$

$- 2$

$- 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$