微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{10 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{10}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{2}$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 6

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{10} ((1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π})$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{10} ((1 - 0) \frac{2}{π})$

解题步骤 7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{10} ((1 + 0) \frac{2}{π})$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{10} (1 \frac{2}{π})$

解题步骤 7.4

将 $\frac{2}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{2}{π}$

解题步骤 7.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{2}{π}$

解题步骤 7.5.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2}{π}$

解题步骤 7.5.3

重写表达式。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{π}$

解题步骤 7.6

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{π}$ 。

$\frac{1}{5 π}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{5 π}$

小数形式：

$0.06366197 \dots$

微积分学 示例

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