微积分学示例

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

解题步骤 1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{x}{16}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

解题步骤 3

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

解题步骤 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

解题步骤 7

将 $\frac{x}{16}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{x}{16}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{x}{16}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

解题步骤 8.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$

微积分学 示例

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