微积分学示例

$lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{e^{x}})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x}})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} e^{x}})$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

解题步骤 4

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (\frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x}})$

解题步骤 4.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\ln (\frac{1}{e^{1}})$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{1}$ 移动到分子。

$\ln (e^{- 1})$

解题步骤 5.2

通过将 $- 1$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 1})$ 。

$- \ln (e)$

解题步骤 5.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

微积分学 示例