微积分学示例

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

解题步骤 1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{5 π}{16}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

解题步骤 3

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

解题步骤 5

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

解题步骤 6

将 $\frac{5 π}{16}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{5 π}{16}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

解题步骤 6.2

将 $\frac{5 π}{16}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

解题步骤 7.1.1.2

约去公因数。

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

解题步骤 7.1.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

解题步骤 7.1.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

解题步骤 7.1.2.2

约去公因数。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

解题步骤 7.1.2.3

重写表达式。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

解题步骤 7.1.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

解题步骤 7.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

解题步骤 7.2

将 $\frac{5 π}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\cos (\frac{5 π}{2})$

解题步骤 7.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 7.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

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