微积分学示例

$lim_{x \to (- 8)} \frac{4 + 6 e^{2 x}}{5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $(- 8)$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $(- 8)$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to (- 8)} 4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- 8)$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 + lim_{x \to (- 8)} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 + 6 lim_{x \to (- 8)} e^{2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{4 + 6 e^{lim_{x \to (- 8)} 2 x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - 9 e^{3 x}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $(- 8)$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{lim_{x \to (- 8)} 5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

解题步骤 8

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- 8)$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - lim_{x \to (- 8)} 9 e^{3 x}}$

解题步骤 9

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 lim_{x \to (- 8)} e^{3 x}}$

解题步骤 10

将极限移入指数中。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{lim_{x \to (- 8)} 3 x}}$

解题步骤 11

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 + 6 e^{2 lim_{x \to (- 8)} x}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

解题步骤 12

将 $(- 8)$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $(- 8)$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 lim_{x \to (- 8)} x}}$

解题步骤 12.2

将 $(- 8)$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 + 6 e^{2 (- 8)}}{5 - 9 e^{3 (- 8)}}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{4 + 6 e^{- 16}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

解题步骤 13.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 + 6 \frac{1}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

解题步骤 13.1.3

组合 $6$ 和 $\frac{1}{e^{16}}$ 。

$\frac{4 + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

解题步骤 13.1.4

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{16}}{e^{16}}$ 。

$\frac{\frac{4 e^{16}}{e^{16}} + \frac{6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

解题步骤 13.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{3 \cdot - 8}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 e^{- 24}}$

解题步骤 13.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - 9 \frac{1}{e^{24}}}$

解题步骤 13.2.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 + \frac{- 9}{e^{24}}}$

解题步骤 13.2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{5 - \frac{9}{e^{24}}}$

解题步骤 13.2.5

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24}}{e^{24}} - \frac{9}{e^{24}}}$

解题步骤 13.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}}}{\frac{5 e^{24} - 9}{e^{24}}}$

解题步骤 13.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{24}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.4

约去 $e^{16}$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

从 $e^{24}$ 中分解出因数 $e^{16}$ 。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.4.2

约去公因数。

$\frac{4 e^{16} + 6}{e^{16}} \cdot \frac{e^{16} e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.4.3

重写表达式。

$(4 e^{16} + 6) \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.5

运用分配律。

$4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.6

乘以 $4 e^{16} \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 。

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解题步骤 13.6.1

组合 $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 和 $4$ 。

$\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} e^{16} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.6.2

组合 $\frac{e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9}$ 和 $e^{16}$ 。

$\frac{e^{8} \cdot 4 e^{16}}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.6.3

通过指数相加将 $e^{8}$ 乘以 $e^{16}$ 。

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解题步骤 13.6.3.1

移动 $e^{16}$ 。

$\frac{e^{16} e^{8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.6.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{e^{16 + 8} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.6.3.3

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + 6 \frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.7

组合 $6$ 和 $\frac{e^{8}}{5 e^{24} - 9}$ 。

$\frac{e^{24} \cdot 4}{5 e^{24} - 9} + \frac{6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.8

在公分母上合并分子。

$\frac{e^{24} \cdot 4 + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 13.9

将 $4$ 移到 $e^{24}$ 的左侧。

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 e^{24} + 6 e^{8}}{5 e^{24} - 9}$

小数形式：

$0.80000013 \dots$

微积分学 示例

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