微积分学示例

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简极限自变量。

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解题步骤 1.1.1

组合 $π$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

解题步骤 1.1.2

合并项。

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解题步骤 1.1.2.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

解题步骤 1.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

解题步骤 1.1.2.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ 和 $\tan (3 x)$ 。

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

解题步骤 2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

解题步骤 3

考虑左极限。

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

解题步骤 4

制作一个表格展示函数 $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时，函数值趋于 $- 0.667$ 。因此， $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时的极限为 $- 0.667$ 。

$- 0.667$

解题步骤 6

考虑右极限。

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

解题步骤 7

制作一个表格展示函数 $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时，函数值趋于 $- 0.667$ 。因此， $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $\frac{1}{2} \cdot π$ 时的极限为 $- 0.667$ 。

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 0.667$ 。

$\frac{- 0.667}{2}$

解题步骤 9.2

用 $- 0.667$ 除以 $2$ 。

$- 0.3335$

微积分学 示例

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