微积分学示例

$lim_{x \to (- \frac{3}{2})} \frac{7 x - 5}{(4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 7 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

解题步骤 3

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- \frac{3}{2})$ 时此极限值为常数。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} (4 x^{2} - 6 x + 9) (2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - 6 x + 9 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 7

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 6 x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 9

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 10

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- \frac{3}{2})$ 时此极限值为常数。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - 3 \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 11

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 2 x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 12

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 13

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- \frac{3}{2})$ 时此极限值为常数。

$\frac{7 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 5}{(4 {(lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x)}^{2} - 6 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x + 9) \cdot (2 lim_{x \to (- \frac{3}{2})} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to (- \frac{3}{2})} 4 x^{2} + 6 x + 9}$

解题步骤 14

当 $x$ 趋于 $(- \frac{3}{2})$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

解题步骤 15

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

解题步骤 16

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

解题步骤 17

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

解题步骤 18

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $(- \frac{3}{2})$ 时此极限值为常数。

解题步骤 19

将 $(- \frac{3}{2})$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 19.1