微积分学示例

$lim_{t \to 8} (12 + 2.8) \cdot \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $12 + 2.8$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(12 + 2.8) lim_{t \to 8} \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$(12 + 2.8) \sin (lim_{t \to 8} \frac{2 π}{365} \cdot (t - 80))$

解题步骤 1.3

因为项 $\frac{2 π}{365}$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} lim_{t \to 8} t - 80)$

解题步骤 1.4

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} 80))$

解题步骤 1.5

计算 $80$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (lim_{t \to 8} t - 1 \cdot 80))$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$(12 + 2.8) \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $12$ 和 $2.8$ 相加。

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 1 \cdot 80))$

解题步骤 3.2

将 $- 1$ 乘以 $80$ 。

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} (8 - 80))$

解题步骤 3.3

从 $8$ 中减去 $80$ 。

$14.8 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot - 72)$

解题步骤 3.4

乘以 $\frac{2 π}{365} \cdot - 72$ 。

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解题步骤 3.4.1

组合 $\frac{2 π}{365}$ 和 $- 72$ 。

$14.8 \sin (\frac{2 π \cdot - 72}{365})$

解题步骤 3.4.2

将 $- 72$ 乘以 $2$ 。

$14.8 \sin (\frac{- 144 π}{365})$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$14.8 \sin (- \frac{144 π}{365})$

解题步骤 3.6

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$14.8 \sin (\frac{586 π}{365})$

解题步骤 3.7

计算 $\sin (\frac{586 π}{365})$ 。

$14.8 \cdot - 0.94559638$

解题步骤 3.8

将 $14.8$ 乘以 $- 0.94559638$ 。

$- 13.99482653$

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