微积分学示例

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

解题步骤 1

设置极限为左极限。

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

解题步骤 2

因为函数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

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解题步骤 2.1

思考去掉常数倍数 $- 1$ 后的极限。

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

解题步骤 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

解题步骤 2.3

因为函数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 趋于 $\infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $- \infty$ 。

$- \infty$

解题步骤 3

设置极限为右极限。

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

解题步骤 4

因为函数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 趋于 $- \infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $\infty$ 。

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解题步骤 4.1

思考去掉常数倍数 $- 1$ 后的极限。

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

解题步骤 4.2

因为分子是负数而分母 $a - 2 b$ 在 $a$ 从右边接近 $2 b$ 时趋于零且大于零，所以该函数无限递减。

$- \infty$

解题步骤 4.3

因为函数 $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 趋于 $- \infty$ ，所以负常数 $- 1$ 乘以函数趋于 $\infty$ 。

$\infty$

解题步骤 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$不存在$

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