微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} 4 \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 8} \sin (x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{4 \sin (lim_{x \to 8} x)}{x^{2} + 2 x + 1}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 \sin (8)}{x^{2} + 2 x + 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\sin (8)$ 。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1}$

解题步骤 3.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

解题步骤 3.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 3.2.3

重写多项式。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

解题步骤 3.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 \cdot 0.1391731}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $0.1391731$ 。

$\frac{0.5566924}{{(x + 1)}^{2}}$

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