微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 2

因为项 $11$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2

化简答案。

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解题步骤 6.2.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2.1.2

组合 $11$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2.1.3

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 。

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

解题步骤 6.2.3

将 $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ 乘以 $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ 。

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$

微积分学 示例