微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

解题步骤 1

计算 $r$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.1.2

从 $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 2.1.2.2

从 $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

解题步骤 2.1.2.3

从 $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ 中分解出因数 $r^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $r^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $r$ 乘以 $r^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

解题步骤 2.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

解题步骤 2.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

解题步骤 2.3.4

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

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