微积分学示例

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

解题步骤 3

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

解题步骤 8.1.3

计算 $\cos (24)$ 。

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

解题步骤 8.1.4

将 $2$ 乘以 $0.91354545$ 。

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{e^{8}}$ 和 $1.82709091$ 相加。

$1.82742637$

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