微积分学示例

$\frac{lim_{y \to 0} - 6 {(x - y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 1

当 $y$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{y \to 0} 6 {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 2

因为项 $6$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 6 lim_{y \to 0} {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(x - y)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 4

当 $y$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 5

计算 $x$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 6

计算 ${(- 6 x)}^{2}$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{- 6 {(x + 0)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 7.2

化简答案。

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解题步骤 7.2.1

化简分子。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 6 x^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

解题步骤 7.2.1.2

对 $- 6 x$ 运用乘积法则。

$\frac{- 6 x^{2} - ({(- 6)}^{2} x^{2})}{y}$

解题步骤 7.2.1.3

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 6 x^{2} - (36 x^{2})}{y}$

解题步骤 7.2.1.4

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x^{2} - 36 x^{2}}{y}$

解题步骤 7.2.1.5

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $36 x^{2}$ 。

$\frac{- 42 x^{2}}{y}$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{42 x^{2}}{y}$

微积分学 示例

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