微积分学示例

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $π$ 。

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

解题步骤 3.3

将分子乘以分母的倒数。

$0 \frac{2}{x - π}$

解题步骤 3.4

将 $0$ 乘以 $\frac{2}{x - π}$ 。

$0$

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