微积分学示例

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $π$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 1.3

计算 $π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $π$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 2

将 $π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ 重写为乘积形式。

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.2

将 $\sin (π + π)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

用 $\sin (π + π)$ 除以 $1$ 。

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ 转换成 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 。

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.4

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.5

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.6

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $\sec (x - \frac{π}{2})$ 。

$0$

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