微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} x \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (7 x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot {(lim_{x \to 8} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 8} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

乘以 $1$ 。

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 6.2

乘以 $1$ 。

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

解题步骤 6.3

分离分数。

$\frac{8 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

解题步骤 6.4

将 $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ 转换成 $\csc^{2} (11 x)$ 。

$\frac{8 \cdot (1)}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.5

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.6

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8 (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.7

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$8 (\sin^{2} (56) \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.8

计算 $\sin (56)$ 。

$8 ({0.82903757}^{2} \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.9

对 $0.82903757$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 (0.68730329 \csc^{2} (11 x))$

解题步骤 6.10

将 $0.68730329$ 乘以 $8$ 。

$5.49842637 \csc^{2} (11 x)$

微积分学 示例

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