微积分学示例

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

解题步骤 1

使用公分母合并分数。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + h$ 和 $b = x$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

解题步骤 1.2.2.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

解题步骤 1.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

解题步骤 1.3.2

用 $h + 2 x$ 除以 $1$ 。

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

解题步骤 2.2

计算 $2 x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$0 + 2 x$

解题步骤 4

将 $0$ 和 $2 x$ 相加。

$2 x$

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