微积分学示例

$lim_{h \to 2} \frac{(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{h}$

解题步骤 1

当 $h$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 2} (- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入所有出现 $h$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 代入 $h$ 来计算 $(- 0.1 {(2 + h)}^{2} - (1 + h) + 32) - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)$ 的极限值。

$\frac{- 0.1 {(2 + 2)}^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 0.1 \cdot 4^{2} - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 0.1 \cdot 16 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 0.1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 1.6 - (1 + 2) + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 1.6 - 1 \cdot 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 {(2)}^{2} - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.1 \cdot 4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $- 0.1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 0.4 - 1 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.7

从 $- 0.4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - (- 1.4 + 32)}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.8

将 $- 1.4$ 和 $32$ 相加。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 1 \cdot 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.2.9

将 $- 1$ 乘以 $30.6$ 。

$\frac{- 1.6 - 3 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.3

从 $- 1.6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 4.6 + 32 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.4

将 $- 4.6$ 和 $32$ 相加。

$\frac{27.4 - 30.6}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.5

从 $27.4$ 中减去 $30.6$ 。

$\frac{- 3.2}{lim_{h \to 2} h}$

解题步骤 2.6

将 $2$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{- 3.2}{2}$

解题步骤 3

用 $- 3.2$ 除以 $2$ 。

$- 1.6$

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