微积分学示例

$lim_{h \to 0} \frac{1 - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

解题步骤 1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2}}{h^{2}} - \frac{9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{1 - \frac{3}{h}}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h}{h} - \frac{3}{h}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}}{\frac{h - 3}{h}}$

解题步骤 2

化简极限自变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h^{2}} \cdot \frac{h}{h - 3}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{h^{2} - 9}{h^{2}}$ 乘以 $\frac{h}{h - 3}$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{(h^{2} - 9) h}{h^{2} (h - 3)}$

解题步骤 2.3

约去 $h$ 和 $h^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

从 $(h^{2} - 9) h$ 中分解出因数 $h$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h^{2} (h - 3)}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

从 $h^{2} (h - 3)$ 中分解出因数 $h$ 。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$lim_{h \to 0} \frac{h (h^{2} - 9)}{h (h (h - 3))}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$lim_{h \to 0} \frac{h^{2} - 9}{h (h - 3)}$

解题步骤 3

因为函数从左边趋于 $- \infty$ 且从右边趋于 $\infty$ ，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例