微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x - 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 5

计算 $15$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{lim_{x \to 3} x + 3}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

约去 $3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ 和 $3 + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

从 $3^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.2

从 $- 2 \cdot 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.3

从 $- 1 (- 3^{2}) - (2 \cdot 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 \cdot 15}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.4

从 $- 1 \cdot 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.5

从 $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3) - 1 (15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.6

从 $- 1 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 + 15)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 + 3}$

解题步骤 9.1.7

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.7.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3}$

解题步骤 9.1.7.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot 1 + 3 (1)}$

解题步骤 9.1.7.3

从 $3 \cdot 1 + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 9.1.7.4

约去公因数。

$\frac{3 (- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5))}{3 \cdot (1 + 1)}$

解题步骤 9.1.7.5

重写表达式。

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 1 (- 3 + 2 + 5)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 1 (- 1 + 5)}{1 + 1}$

解题步骤 9.2.3

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot 4}{1 + 1}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 \cdot 4}{2}$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 4}{2}$

解题步骤 9.5

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$- 2$

微积分学 示例

微积分学示例