微积分学示例

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{t^{2} + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{t} \cdot \frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $t (t^{2} + 4)$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{t}$ 乘以 $\frac{t^{2} + 4}{t^{2} + 4}$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{1}{t^{2} + 4} \cdot \frac{t}{t}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{t^{2} + 4}$ 乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{(t^{2} + 4) t}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(t^{2} + 4) t$ 的因式。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4}{t (t^{2} + 4)} - \frac{t}{t (t^{2} + 4)}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{t \to 0} \frac{t^{2} + 4 - t}{t (t^{2} + 4)}$

解题步骤 2

因为函数从左边趋于 $- \infty$ 且从右边趋于 $\infty$ ，所以极限不存在。

$不存在$

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