微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{n \log_{2} (\log_{2} (n))}{{(\ln (n))}^{a}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \log_{2} (\log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (lim_{n \to 8} \log_{2} (n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

解题步骤 4

将极限移入对数中。

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{lim_{n \to 8} {(\ln (n))}^{a}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 ${(\ln (n))}^{a}$ 的指数 $a$ 移到极限外。

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{(lim_{n \to 8} \ln (n))}^{a}}$

解题步骤 6

将极限移入对数中。

$\frac{lim_{n \to 8} n \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (lim_{n \to 8} n))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (lim_{n \to 8} n)}^{a}}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \log_{2} (\log_{2} (8))}{{\ln (8)}^{a}}$

解题步骤 8

$8$ 的对数底 $2$ 的值为 $3$ 。

$\frac{8 \log_{2} (3)}{{\ln (8)}^{a}}$

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