微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot (\sin (\frac{n π}{n}))$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (\frac{n π}{n})$

解题步骤 1.1.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot \sin (π)$

解题步骤 1.2

因为项 $\sin (π)$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (π) lim_{n \to 8} \frac{1}{n}$

解题步骤 1.3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sin (π) \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sin (π) \frac{1}{lim_{n \to 8} n}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\sin (π) \frac{1}{8}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (0) \frac{1}{8}$

解题步骤 3.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0 (\frac{1}{8})$

解题步骤 3.3

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$0$

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