微积分学示例

$lim_{t \to 8} \frac{- e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)}{2}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{t \to 8} - e^{t} \cos (t) + e^{t} \sin (t)$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{2} (- lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \cos (t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \sin (t))$

解题步骤 6

当 $t$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + lim_{t \to 8} e^{t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

解题步骤 7

将极限移入指数中。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot lim_{t \to 8} \sin (t))$

解题步骤 8

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{2} (- e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (lim_{t \to 8} t) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{lim_{t \to 8} t} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

解题步骤 9.3

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (lim_{t \to 8} t))$

解题步骤 9.4

将 $8$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot \cos (8) + e^{8} \cdot \sin (8))$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

计算 $\cos (8)$ 。

$\frac{1}{2} (- e^{8} \cdot 0.99026806 + e^{8} \cdot \sin (8))$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- e^{8} \cdot 0.99026806$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.2.1

将 $0.99026806$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (- 0.99026806 e^{8} + e^{8} \cdot \sin (8))$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 0.99026806$ 乘以 $e^{8}$ 。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot \sin (8))$

解题步骤 10.1.3

计算 $\sin (8)$ 。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + e^{8} \cdot 0.1391731)$

解题步骤 10.1.4

将 $e^{8}$ 乘以 $0.1391731$ 。

$\frac{1}{2} (- 2951.94750882 + 414.86916688)$

解题步骤 10.2

将 $- 2951.94750882$ 和 $414.86916688$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot - 2537.07834193$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 2537.07834193$ 。

$\frac{- 2537.07834193}{2}$

解题步骤 10.4

用 $- 2537.07834193$ 除以 $2$ 。

$- 1268.53917096$

微积分学 示例

微积分学示例