微积分学示例

$lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (\frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \frac{π}{2} \cdot \sin (t))$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{2}$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{t \to \frac{3 π}{2}} \sin (t))$

解题步骤 1.3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (\frac{π}{2} \sin (lim_{t \to \frac{3 π}{2}} t))$

解题步骤 2

将 $\frac{3 π}{2}$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\sin (\frac{π}{2} \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\sin (\frac{π}{2} (- \sin (\frac{π}{2})))$

解题步骤 3.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{2} (- 1 \cdot 1))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot - 1)$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\sin (\frac{π \cdot - 1}{2})$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (\frac{- 1 \cdot π}{2})$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$\sin (- \frac{π}{2})$

解题步骤 3.7

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 3.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 3.10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

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