微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 2^{n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 4

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + lim_{n \to 8} 3^{n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 7

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + 3^{n}}$

解题步骤 9

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} 2^{n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

解题步骤 10

将极限移入指数中。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + lim_{n \to 8} 3^{n}}$

解题步骤 11

将极限移入指数中。

$\frac{2^{lim_{n \to 8} n + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 12

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{lim_{n \to 8} n + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 12.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{lim_{n \to 8} n} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 12.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 12.4

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{2^{8 + 1} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2^{9} + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13.1.2

对 $2$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{512 + 3^{8 + 1}}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13.1.3

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{512 + 3^{9}}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13.1.4

对 $3$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{512 + 19683}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13.1.5

将 $512$ 和 $19683$ 相加。

$\frac{20195}{2^{8} + 3^{8}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

对 $2$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{20195}{256 + 3^{8}}$

解题步骤 13.2.2

对 $3$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{20195}{256 + 6561}$

解题步骤 13.2.3

将 $256$ 和 $6561$ 相加。

$\frac{20195}{6817}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20195}{6817}$

小数形式：

$2.96244682 \dots$

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