微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{1}{n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

解题步骤 1.2

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{\ln (n)}}}$

解题步骤 2

使用对数的性质化简极限。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $n^{\frac{1}{\ln (n)}}$ 重写为 $e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}$ 。

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})}}$

解题步骤 2.2

通过将 $\frac{1}{\ln (n)}$ 移到对数外来展开 $\ln (n^{\frac{1}{\ln (n)}})$ 。

$\frac{1}{lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

解题步骤 3

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将极限移入指数中。

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \ln (n)}}$

解题步骤 3.2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{\ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

解题步骤 3.3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

解题步骤 3.4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} \ln (n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

解题步骤 3.5

将极限移入对数中。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}}$

解题步骤 3.6

将极限移入对数中。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (lim_{n \to 8} n)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{e^{\frac{1}{\ln (8)} \cdot \ln (8)}}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{e^{1}}$

解题步骤 5.2

化简。

$\frac{1}{e}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{e}$

小数形式：

$0.36787944 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例