微积分学示例

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

解题步骤 1.2

将 $\cos (n)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

用 $\cos (n)$ 除以 $1$ 。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (2 n)}$ 转换成 $\csc (2 n)$ 。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $(\frac{π}{2})$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

解题步骤 4

因为余割函数是连续的，将极限符号移至三角函数内。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

解题步骤 6

将 $(\frac{π}{2})$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $(\frac{π}{2})$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

解题步骤 6.2

将 $(\frac{π}{2})$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

解题步骤 7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

解题步骤 7.3

将 $\csc ((π))$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

解题步骤 7.4

去掉圆括号。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

解题步骤 7.5

化简分母。

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解题步骤 7.5.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

解题步骤 7.5.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

解题步骤 7.5.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

解题步骤 7.6

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

解题步骤 8

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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