微积分学示例

$lim_{k \to 8} \frac{{(- 1)}^{k}}{\ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

解题步骤 1

当 $k$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{k \to 8} {(- 1)}^{k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

解题步骤 3

当 $k$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

解题步骤 4

将极限移入对数中。

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln (lim_{k \to 8} {(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 ${(k)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $k$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $k$ 来计算 $k$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $k$ 来计算 $k$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $k$ 来计算 $k$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

解题步骤 7.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{\ln (64) \cdot 8}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 移到 $\ln (64)$ 的左侧。

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

小数形式：

$0.03005614 \dots$

微积分学 示例