微积分学示例

$lim_{t \to 0} (\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}) (\frac{9}{t})$

解题步骤 1

合并因数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}$ 乘以 $\frac{9}{t}$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{9 \cdot 9}{t \sqrt{1 + t} t}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t \sqrt{1 + t} t}$

解题步骤 1.3

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 1.4

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t^{1} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1 + 1} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

解题步骤 2

由于分子是正数，分母 $t^{2} \sqrt{1 + t}$ 趋向于零且对于在 $0$ 两边的 $t$ 大于零，所以函数无限递增。

$\infty$

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