微积分学示例

$lim_{r \to - 2} \frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$

解题步骤 1

计算 $\frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$ 的极限值，当 $r$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{t^{2} + 3 t + 2}{t^{2} - t - 6}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $t^{2} + 3 t + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{t^{2} - t - 6}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $t^{2} - t - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t - 3) (t + 2)}$

解题步骤 2.3

约去 $t + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{(t + 1) (t + 2)}{(t - 3) (t + 2)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{t + 1}{t - 3}$

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