微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.4

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.5

以因式分解的形式重写 $64 - 64 e^{64}$ 。

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解题步骤 8.5.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.5.2

将 $64 e^{64}$ 重写为 ${(8 e^{32})}^{2}$ 。

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = 8 e^{32}$ 。

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 8.5.4

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$

微积分学 示例

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