微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[4]{x^{8} - 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{8} - 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 8} x^{8} - lim_{x \to 8} 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{8}$ 的指数 $8$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{8} - lim_{x \to 8} 4 x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 8} x)}^{8} - 4 lim_{x \to 8} x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt[4]{8^{8} - 4 lim_{x \to 8} x}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt[4]{8^{8} - 4 \cdot 8}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{16777216 - 4 \cdot 8}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt[4]{16777216 - 32}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.1.3

从 $16777216$ 中减去 $32$ 。

$\frac{\sqrt[4]{16777184}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.1.4

将 $16777184$ 重写为 $2^{4} \cdot 1048574$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $16777184$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt[4]{16 (1048574)}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$ 乘以 $\frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}} \cdot \frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{2 \sqrt[4]{1048574}}{2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}}$ 乘以 $\frac{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}{2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{(2 x^{2} - \sqrt{x^{4} - 2}) (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}$

解题步骤 6.4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{4 x^{4} + 2 x^{2} \sqrt{x^{4} - 2} - 2 \sqrt{x^{4} - 2} x^{2} - {\sqrt{x^{4} - 2}}^{2}}$

解题步骤 6.5

化简。

$\frac{2 \sqrt[4]{1048574} (2 x^{2} + \sqrt{x^{4} - 2})}{3 x^{4} + 2}$

微积分学 示例

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