微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} e^{4 x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{lim_{x \to 8} 4 x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 lim_{x \to 8} x}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8 + e^{4 \cdot 8}}}{e^{2 x} + x}$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt{8 + e^{32}}}{e^{2 x} + x}$

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