微积分学示例

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2} - 4) d x$

解题步骤 1

乘以 $x^{2} (5 x^{2} - 4)$ 。

$\int_{1}^{2} x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\int_{1}^{2} x^{2} x^{2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{1}^{2} x^{2 + 2} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\int_{1}^{2} x^{4} \cdot 5 + x^{2} \cdot - 4 d x$

解题步骤 2.2

将 $5$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$\int_{1}^{2} 5 \cdot x^{4} + x^{2} \cdot - 4 d x$

解题步骤 2.3

将 $- 4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} - 4 x^{2} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} 5 x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

解题步骤 4

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{1}^{2} x^{4} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 4 x^{2} d x$

解题步骤 7

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$5 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{2}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

解题步骤 9.2

代入并化简。

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解题步骤 9.2.1

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$5 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

解题步骤 9.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$5 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3

化简。

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解题步骤 9.2.3.1

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$5 (\frac{32}{5} - \frac{1}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.3

在公分母上合并分子。

$5 \frac{32 - 1}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.4

从 $32$ 中减去 $1$ 。

$5 (\frac{31}{5}) - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.5

组合 $5$ 和 $\frac{31}{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.6

将 $5$ 乘以 $31$ 。

$\frac{155}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.7

约去 $155$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.7.1

从 $155$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 31}{5} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.3.7.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 31}{5 (1)} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 31}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{31}{1} - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.7.2.4

用 $31$ 除以 $1$ 。

$31 - 4 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

解题步骤 9.2.3.9

一的任意次幂都为一。

$31 - 4 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

解题步骤 9.2.3.10

在公分母上合并分子。

$31 - 4 \frac{8 - 1}{3}$

解题步骤 9.2.3.11

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$31 - 4 (\frac{7}{3})$

解题步骤 9.2.3.12

组合 $- 4$ 和 $\frac{7}{3}$ 。

$31 + \frac{- 4 \cdot 7}{3}$

解题步骤 9.2.3.13

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$31 + \frac{- 28}{3}$

解题步骤 9.2.3.14

将负号移到分数的前面。

$31 - \frac{28}{3}$

解题步骤 9.2.3.15

要将 $31$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$31 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}$

解题步骤 9.2.3.16

组合 $31$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{31 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}$

解题步骤 9.2.3.17

在公分母上合并分子。

$\frac{31 \cdot 3 - 28}{3}$

解题步骤 9.2.3.18

化简分子。

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解题步骤 9.2.3.18.1

将 $31$ 乘以 $3$ 。

$\frac{93 - 28}{3}$

解题步骤 9.2.3.18.2

从 $93$ 中减去 $28$ 。

$\frac{65}{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{65}{3}$

小数形式：

$21.\overline{6}$

带分数形式：

$21 \frac{2}{3}$

解题步骤 11

微积分学 示例

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