微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 4

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 5

将 $7$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 5.2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{7 + \sqrt{7 - 6}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 6.1.2

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$\frac{7 + \sqrt{1}}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 6.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{7 + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1}$

解题步骤 6.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{8}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

解题步骤 6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 6.2.3

重写多项式。

$\frac{8}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

解题步骤 6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{8}{{(x - 1)}^{2}}$

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