微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 6 π} \sin^{2} (x)}{x - 6 x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\sin^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 6 π} \sin (x))}^{2}}{x - 6 x}$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 6 π} x)}{x - 6 x}$

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 6 π} x)}{x - 6 x}$

解题步骤 2

将 $6 π$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin^{2} (6 π)}{x - 6 x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\sin^{2} (0)}{x - 6 x}$

解题步骤 3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0^{2}}{x - 6 x}$

解题步骤 3.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{x - 6 x}$

$\frac{0}{x - 6 x}$

解题步骤 3.2

从 $x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{0}{- 5 x}$

解题步骤 3.3

约去 $0$ 和 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{- 5 x}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (0)}{5 (- x)}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 0}{5 (- x)}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{- x}$

$\frac{0}{- x}$

$\frac{0}{- x}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $- x$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$