微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 2

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

解题步骤 3.2.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(6 + x) (6 - x)$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.1

运用分配律。

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

解题步骤 3.2.2.3.2

运用分配律。

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

解题步骤 3.2.2.3.3

运用分配律。

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

解题步骤 3.2.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.4.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

解题步骤 3.2.2.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

解题步骤 3.2.2.4.1.3

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

解题步骤 3.2.2.4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

解题步骤 3.2.2.4.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.4.1.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

解题步骤 3.2.2.4.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2.4.2

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2.4.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

解题步骤 3.2.2.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = x$ 。

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

解题步骤 3.2.3

用 $0$ 除以 $| (6 + x) (6 - x) |$ 。

$0$

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