微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 4.2

化简答案。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 4.2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 4.2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$

微积分学 示例