微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} 4 (x + 2) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 3} (x + 2) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{4 lim_{x \to 3} x + 2 \cdot lim_{x \to 3} x - 3}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 (lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2) \cdot lim_{x \to 3} x - 3}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 (lim_{x \to 3} x + 2) \cdot lim_{x \to 3} x - 3}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 (lim_{x \to 3} x + 2) \cdot (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 (lim_{x \to 3} x + 2) \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 7

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 (3 + 2) \cdot (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 (3 + 2) \cdot (3 - 1 \cdot 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 (3 + 2) (3 - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 \cdot 5 (3 - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 (3 - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8.1.4

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{20 \cdot 0}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8.2

将 $20$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 8.3

用 $0$ 除以 $(x - 1) (x - 3)$ 。

$0$

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