微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 $x^{4 - 81}$ 的指数 $4 - 81$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

解题步骤 2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $3^{4 - 81}$ 移动到分母。

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

把 $- 5$ 重写为 $1$ 加 $- 6$

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

解题步骤 3.2.2

从 $4$ 中减去 $81$ 。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 77$ 。

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$

微积分学 示例

微积分学示例